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Derivate Parziali

really to do the partial derivatives of functions should first speak to more 'unknowns, that' type
z = f(x,y)
intuitivamente sono funzioni ove le variabili indipendenti sono piu' di una
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nelle scuole medie superiori ho visto usarle solo nella geometria cartesiana dello spazio e nelle equazioni differenziali alle derivate parziali in qualche istituto tecnico, invece sono molto usate nel primo biennio delle universita' soprattutto per lo studio di superfici e di solidi
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In pratica occorre focalizzare l'attenzione su una variabile per volta considerando l'altra come una costante:
ad esempio considero la funzione:
z = x5 + 4 x4y - 3 x y4 + 6 y5

Its first derivative with respect to x (I have to consider y as a constant) will 'z

----= x3y 5x4 + 16 - 3 x y4


while the first derivative with respect to y will'

z
----= 4 x4 - y4 +30 12 xy3
y

if you need to see the calculations in detail
One thing to consider is' that the mixed derivatives made with the same variables and the same steps are the same , that '
IIIz IIIz IIIz
---------- = ------------------ = ------------ -
x2 x2 yxyxy

Putting x 2 = x x ·
I mean 'if derived the first two times then derived with respect to x and y get over it stesso risultato che otterrei derivando prima rispetto ad x poi ad y poi ancora rispetto ad x oppure derivando prima rispetto ad y e poi due volte rispetto ad x