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Derivate Parziali

Veramente per poter fare le derivate parziali bisognerebbe parlare prima di funzioni a piu' incognite, cioe' del tipo

z = f(x,y)

intuitivamente sono funzioni ove le variabili indipendenti sono piu' di una

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nelle scuole medie superiori ho visto usarle solo nella geometria cartesiana dello spazio e nelle equazioni differenziali alle derivate parziali in qualche istituto tecnico, invece sono molto usate nel primo biennio delle universita' soprattutto per lo study of surfaces and solids
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In practice it is necessary to focus on one variable at a time Whereas the other as a constant:
example consider the function: z =
x4y x5 + 4 - 3 x + 6 y4 y5

Its first derivative with respect to x (I have to consider y as a constant) will '
z
----= x3y 5x4 + 16 - 3 x y4


while the first derivative with respect to y will '


----= z 4 x4 - y4 +30 12 xy3
y

if you need see the calculations in detail
One thing to consider is' that le derivate miste fatte con le stesse variabili e gli stessi passaggi sono uguali, cioe'

IIIz IIIz IIIz

---------- = ------------------ = --------------

x2 y x y x y x2



Ponendo x 2 = x · x

Cioe' se derivo prima due volte rispetto ad x e poi derivo rispetto ad y ottengo lo stesso risultato che otterrei derivando prima rispetto ad x poi ad y poi ancora rispetto ad x oppure derivando prima rispetto ad y e poi due volte rispetto ad x